Вопрос, который вызвал трудности

Двое играют в следующую игру. Каждый игрок по очереди вычеркивает 9 чисел (по своему выбору) из последовательности 1, 2, …, 100, 101. После 11 таких вычеркиваний останутся два числа. Первому игроку присуждается столько очков, какова разница между этими оставшимися числами. Докажите, что первый игрок всегда сможет набрать, по крайней мере, 55 очков, как бы ни играл второй.

Ответ экспертов Учись.Ru

Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: Двое играют в следующую игру. Каждый игрок по очереди вычеркивает 9 чисел (по своему выбору) из последовательности 1, 2, …, 100, 101. После 11 таких вычеркиваний останутся два числа. Первому игроку присуждается столько очков, какова разница между этими оставшимися числами. Докажите, что первый игрок всегда сможет набрать, по крайней мере, 55 очков, как бы ни играл второй.

После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:

Первым ходом надо вычеркнуть 9 чисел от 47 до 55. Остальные числа разбиваются на пары: 1 – 56, 2 – 57, …, 46 – 101. После каждого хода второго игрока первый может вычеркнуть числа таким образом, чтобы в каждой паре было вычеркнуто либо оба числа, либо ни одного. Таким образом, в конце остается пара чисел, разность которых равна 55.