Вопрос, который вызвал трудности
На столе лежат две кучки конфет: 20 штук и 21 штука. За ход можно либо съесть 2 конфеты из любой кучки, либо переложить 1 конфету из первой кучки во вторую. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает?
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: На столе лежат две кучки конфет: 20 штук и 21 штука. За ход можно либо съесть 2 конфеты из любой кучки, либо переложить 1 конфету из первой кучки во вторую. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает?
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Так как сумма конфет в кучках остается нечетной, то некоторые позиции невозможны, закрасим их в черный цвет. Позиции в игре будем указывать в виде пар чисел (n, m), где n - количество конфет в первой кучке, а m – во второй. Начальная позиция в игре имеет вид (n, n + 1). Докажем, что второй игрок очередным ходом всегда может получить позицию того же вида.
Особая позиция (в конце игры) – (0,1). Разрешены ходы на 2 клетки вниз и на 2 клетки влево, перекладывание означает ход влево – вверх по 1 клетке. Из таблицы видно, что начальная позиция тоже особая. Значит, первый выигрывает.
Если первый игрок берет 2 конфеты из первой кучки, то второй берет 2 конфеты из второй кучки и вновь получает позицию вида (n, n + 1). Если первый перекладывает конфету, то второй берет из второй кучки (там на 3 конфеты больше) две конфеты, так же получая позицию вида (n, n + 1). Таким образом, если первый может сделать ход, то и второй может сделать ход. Количество конфет уменьшается, поэтому когда – нибудь после хода второго возникает позиция (0,1), и первый проигрывает.
Особая позиция (в конце игры) – (0,1). Разрешены ходы на 2 клетки вниз и на 2 клетки влево, перекладывание означает ход влево – вверх по 1 клетке. Из таблицы видно, что начальная позиция тоже особая. Значит, первый выигрывает.
Если первый игрок берет 2 конфеты из первой кучки, то второй берет 2 конфеты из второй кучки и вновь получает позицию вида (n, n + 1). Если первый перекладывает конфету, то второй берет из второй кучки (там на 3 конфеты больше) две конфеты, так же получая позицию вида (n, n + 1). Таким образом, если первый может сделать ход, то и второй может сделать ход. Количество конфет уменьшается, поэтому когда – нибудь после хода второго возникает позиция (0,1), и первый проигрывает.