Вопрос, который вызвал трудности
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: В июле планируется взять кредит в банке на сумму 20 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Найдём сумму выплат после погашениякредита для срока 5 лет. Кредит взят в сумме 20 млн рублей (далее все суммы указаны в млн рублей), тогда каждый год сумма долга уменьшается на одну и ту же величину 4 (пятая часть первоначального долга). В январе сумма из второго столбца увеличивается на 30 %, или в 1,3 раза (3-й столбец таблицы). С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга так, чтобы сумма из 2-го столбца уменьшилась до суммы из 1-го столбца следующей строки (4-й столбец таблицы).
Лет прошло | Долг в июле | Долг в январе | Платёж |
0 | 20 | 20 ∙ 1,3 | 0 |
1 | 16 | 16 ∙ 1,3 | 20 ∙ 1,3 – 16 |
2 | 12 | 12 ∙ 1,3 | 16 ∙ 1,3 – 12 |
3 | 8 | 8 ∙ 1,3 | 12 ∙ 1,3 – 8 |
4 | 4 | 4 ∙ 1,3 | 8 ∙ 1,3 – 4 |
5 | 0 | 0 | 4 ∙ 1,3 – 0 |
Общую сумму выплат получим, сложив платежи по годам:
1,3 ∙ (20 + 16 + 12 + 8 + 4) – (16 + 12 + 8 + 4 + 0) = 38.
Полученный результат меньше 47, значит, надо увеличить число лет. Ближайшее число лет, для которого доли первоначального долга выражаются десятичной дробью — это 8. Проведём аналогичные расчёты без комментариев.
Лет прошло | Долг в июле | Долг в январе | Платёж |
0 | 20 | 20 ∙ 1,3 | 0 |
1 | 17,5 | 17,5 ∙ 1,3 | 20 ∙ 1,3 – 17,5 |
2 | 15 | 15 ∙ 1,3 | 17,5 ∙ 1,3 – 15 |
3 | 12,5 | 12,5 ∙ 1,3 | 15 ∙ 1,3 – 12,5 |
4 | 10 | 10 ∙ 1,3 | 12,5 ∙ 1,3 – 10 |
5 | 7,5 | 7,5 ∙ 1,3 | 10 ∙ 1,3 – 7,5 |
6 | 5 | 5 ∙ 1,3 | 7,5 ∙ 1,3 – 5 |
7 | 2,5 | 2,5 ∙ 1,3 | 5 ∙ 1,3 – 2,5 |
8 | 0 | 0 | 2,5 ∙ 1,3 – 0 |
Общую сумму платежа получим, сложив платежи по годам (в скобках по 8 слагаемых):
1,3 ∙ (20 + 17,5 + … + 5 + 2,5) – (17,5 + 15 + … + 2,5 + 0) = 47.
Полученный результат равен 47, а при увеличении числа лет сумма будет больше 47, следовательно, получен ответ на вопрос задачи.
и найдём его единственный корень a = 8.
Ответ. 8.