15 января планируется взять кредит в банке на 12 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг

Пусть кредит взят в сумме a рублей (далее все суммы указаны в рублях). Пусть 15-го числа сумма долга уменьшается на одну и ту же величину. Она уменьшается до нуля за 12 месяцев, следовательно, за каждый месяц она уменьшается на a/12 (заполняем 2-й столбец таблицы). Каждого 1-го числа долг увеличивается на r %, или в bраз, где b = 1+  r/100. Далее аналогично предыдущим решениям, заполним таблицу.

Месяцев прошло    Долг на
15-е число     Долг на 1-е число    Платёж
0    a    ab    0
1    11a/12    11ab/12    ab-11a/12=((12b-11)a)/12
2    10a/12    10ab/12    11ab/12-10a/12=((11b-10)a)/12
3    9a/12    9ab/12    ((10b-9)a)/12
…    …    …    …
10    2a/12    2ab/12    ((3b-2)a)/12
11    a/12    ab/12    ((2b-1)a)/12
12    0    0    ((b-0)a)/12

Общая сумма, выплаченная банку равна:
(12b-11)a/12 + (11b-10)a/12 + … + (2b-1)a/12 + (b-0)a/12 =
= ((12 +11 + …+ 2 + 1)b-(11 + 7 + … + 1 + 0) )a/12 = (6,5b – 5,5)a,
что составляет 100 % + 13 % = 113 % от суммы кредита, т. е. 1,13a.
Решив уравнение
(6,5b – 5,5)a = 1,13a
относительно b(a ≠ 0), получим, что b = 1,02, тогда r = 2.
Ответ. 2.