15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг

Пусть кредит взят в сумме a рублей (далее все суммы указаны в рублях). Пусть каждый месяц 15-го числа сумма долга уменьшается на одну и ту же величину. Она уменьшается до нуля за 9 месяцев, следовательно, за каждый месяц она уменьшается на   (заполняем 2-й столбец таблицы). Каждого 1-го числа долг увеличивается на 2 %, или в 1,02раза. Далее аналогично предыдущим решениям, заполним таблицу.

Месяцев прошло    Долг на
15-е число     Долг на 1-е число    Платёж
0    a    1,02a    0
1    8a/9    8,16a/9    1,02a- 8a/9=1,18a/9
2    7a/9    7,14a/9    8,16a/9-7a/9=1,16a/9
3    6a/9    6,12a/9    1,14a/9
4    5a/9    5,1a/9    1,12a/9
5    4a/9    4,08a/9    1,1a/9
6    3a/9    3,06a/9    1,08a/9
7    2a/9    2,04a/9    1,06a/9
8    a/9    1,02a/9    1,04a/9
9    0    0    1,02a/9

Так как за пятый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей, то верно равенство:
1,1a/9 = 44 000,
откуда следует, что a= 360 000.
Вычислим сумму всех выплат по кредиту при найденном значении a:
1,18a/9+ 1,16a/9+ … +1,04a/9  + 1,02a/9 = 1,1a= 396 000.
Следовательно, в течение всего срока кредитования банку нужно выплатить 396 000 рублей.
Ответ. 396 000 рублей