В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

Будем считать, что условия задачи будут выполнены за x лет. В июле долг уменьшается на 16/x по сравнению с июлем предыдущего года, в январе увеличивается в 1,25 = 5/4раза. Далее решение аналогично второму способу решения предыдущей задачи.

Лет прошло    Долг в июле    Долг в январе    Платёж
0    16    20   
1    (16(x-1))/x    (20(x-1))/x    20- (16(x-1))/x
2    (16(x-2))/x    (20(x-2))/x    (20(x-1))/x- 16(x-2)/x
3    (16(x-3))/x    (20(x-3))/x    (20(x-2))/x-(16(x-3))/x
…    …    …    …
x – 1    16/x    20/x    (20∙2)/x-16/x
x    0    0    (20∙1)/x-0

По условию задачи составим уравнение:
(20+(20(x-1))/x+ … +20/x)-(16(x-1)/x+16(x-2)/x+ … +16/x+0)= 40,
20/x∙(x + 1)x/2-16/x∙((x- 1)x)/2= 40,
10(x + 1) – 8(x– 1) = 40
и найдём его единственный корень x = 11.
Итак,кредит взят на 11 лет.
Ответ. 11.