Теория Черна — Саймонса

По просьбе нашего читателя постараемся описанную тему от 20:21 | 11.02.2017 раскрыть ещё глубже, сегодня рассмотрим Теория Черна — Саймонса. Не будем разливать воду, а преступим рассмотрению этого вопроса.

Основное положение

Теория Черна — Саймонса — это топологическая трехмерная квантовая теория поля наподобие Шварца, которая предложена Эдвардом Виттеном. Она названа в честь геометров Джеймса Саймонса и Чжень Синшэня (Черна). Данная теория получила подобное название, потому что все ее действия полностью пропорциональны формуле Черна — Саймонса.

В физике для конденсированного состояния данной теории был описан топологический порядок в состояниях квантового дробного эффекта Холла. Учитывая точки зрения математики теория Черна — Саймонса уже интересна тем, что помогает вычислять инварианты узлов, наподобие Полина Джонса.

Стоит отметить, что теория Черна — Саймонса определяется общим выбором простой группы Ли G, которая называется калибровочной группой теории, а также числом. Она входит как общий множитель в действие и при этом называется уровнем теории. Зависит действие теории от выбора калибровки, где производящая функция квантовой теории поля определена при целочисленном значении уровня.

Стоит открытым вопрос о возможности построения топологической квантовой теории поля общего вида, в которых зависимость от метрических характеристик имеется в классическом приближении, но полностью исчезает после полного вычисления функционального интеграла. Например, подобного рода - квантовая теория гравитации. Огромный прогресс в данной области достигнут пока в изучении моделей двухмерной квантовой гравитации, которые тесно связаны с теорией струн.

Заключение

Конечно можно много говорить по теме Теория Черна — Саймонса, но основную суть мы изложили по этому вопросу. Если вам нужно дополнительная консультация, пожалуйста пишите ваши сообщения нам на почту. Все поступившие вопросы рассматриваются и не остаются без ответа.