Вопрос, который вызвал трудности

В прямоугольном треугольнике ABC угол C — прямой. К стороне CB провели серединный перпендикуляр, который пересекает гипотенузу в точке K. Найдите длину CB (в см), если периметр треугольника AKC равен 25 см, а AC=12 см

Ответ экспертов Учись.Ru

Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: В прямоугольном треугольнике ABC угол C — прямой. К стороне CB провели серединный перпендикуляр, который пересекает гипотенузу в точке K. Найдите длину CB (в см), если периметр треугольника AKC равен 25 см, а AC=12 см

После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:

Так как KN серединный перпендикуляр, то NC=BN и KN||AC, значит AK=KB, т.е.
CK-медиана и равна половине гипотенузе AK=KB=CK.
Получили равнобедренный треугольник AKC, периметр которого P=AK+KC+AC —> AK=(P—AC)/2=(25—12)/2=6,5 —> AB=2AK=2⋅6,5=13.
По теореме Пифагора находим BC из треугольника ABC: BC=√(AB2—BC2)=√(13^2—12^2)=5