Определите направление и полноту протекания реакций между парами MnO4-/Mn+2 (Е°=1,51 В) и Cr2O7-2/2Cr+3 (Е°=1,31 В) при рН = 1 и рН = 7.

Е =Еº + 0,059 /z ∙ lg C

MnO4- + 8Н+ + 5ē ⇆ Mn+2 + 4Н2О , Е°=1,51 В
Е MnO4-/Mn+2 = Еº + 0,059 /5 ∙ lg ( [MnO4-]∙[Н+]^8/[Mn+2] )

Cr2O7-2 + 14Н+ + 6ē ⇆ 2Cr+3 + 7Н2О , Е°=1,31 В
Е Cr2O7-2/2Cr+3 = Еº + 0,059 /6 ∙ lg ( [Cr2O7-2]∙[Н+]^14/[Cr+3]²)

При рН=1 [Н+]=0,1М. При прочих станд. конц-ях (1М):
Е MnO4-/Mn+2 = 1,51 + 0,059 /5 ∙ lg (0,1^8) = 1,42 В
Е Cr2O7-2/2Cr+3 = 1,31 + 0,059 /6 ∙ lg (0,1^14) = 1,17 В
Е MnO4-/Mn+2 > Е Cr2O7-2/2Cr+3 , поэтому MnO4- восстанавливается, а Cr+3 окисляется,
ΔЕ (рН=1) = 1,42 – 1,17 = 0,25 В
lgK = z ∙ ΔЕ°/0,059 = 5 ∙ 6 ∙ 0,25/0,059 = 127,1
К (рН=1) =10^127,1 - очень высока, поэтому при рН=1 реакция необратимо протекает в направлении восстановления MnO4- до Mn+2 и окисления Cr+3 до Cr2O7-2.

При рН=7 [Н+]=10^-7М. При прочих станд. конц-ях (1М):
Е MnO4-/Mn+2 = 1,51 + 0,059 /5 ∙ lg ((10^-7)^8) = 0,354 В
Е Cr2O7-2/2Cr+3 = 1,31 + 0,059 /6 ∙ lg ((10^-7)^14) = 0,346 В
Е MnO4-/Mn+2 > Е Cr2O7-2/2Cr+3 , поэтому MnO4- восстанавливается, а Cr+3 окисляется,
ΔЕ (рН=7) = 0,354 – 0,346 = 0,008 В
lgK = z ∙ ΔЕ°/0,059 = 5 ∙ 6 ∙ 0,008/0,059 = 4,07
К (рН=1) =10^4,07 - реакция протекает в том же направлении, но обратимо (неполно).

NB: если считать Е с точностью до 0,01 В, то при рН=7 оба потенциала равны 0,35 В, ΔЕ=0,00 и К=10°=1 - система в равновесии, нет преимущественного направления реакции (скорость прямой = скорости обратной)