Рассчитать границы скачка потенциала в растворе на кривой титрования и подобрать соответствующие редокс-индикаторы

Сr2O7(2-) + Fe(2+) + H(+) = 2Cr(3+) + Fe(3+) + H2O
В любой момент титрования раствор всегда содержит две окислительно-восстановительные пары: Fe(3+) / Fe(2+) и Сr2O7(2-) / Cr(3+).
Концентрации реагирующих веществ устанавливаются так, что при равновесии потенциалы двух систем равны в любой точке кривой титрования. Следовательно, для вычисления потенциала пригодны два уравнения:
Fe(3+) - 1e- → Fe(2+) => n=1
Е=0,77 + 0,059 lg { [Fe(3+)] / [Fe(2+)] }

Сr2O7(2-) + 14H+ + 6e- → 2Cr(3+) + 7H2O => n=6
Е=1,33 + 0,059/6 lg { [Сr2O7(2-)] ∙ [H+]^14 / [Cr(3+)]² }

Границы скачка потенциала - точки на кривой титрования, которые соответствуют 0,1 мл недостатка и 0,1 мл избытка K2Cr2O7 (0,1% эквивалентного объема), так как они определяют скачок потенциала вблизи точки эквивалентности.

Вычислим первую из них (начало скачка). Поскольку в этот момент прилито 99,9 мл раствора K2Cr2O7, то в растворе осталось неоттитрованным Fe2+ в объеме 0,1 мл. Следовательно, для этого момента:
[Fe(3+)] = (99,9 ∙ 0,02/199,9 - [Сr2O7(2-)] ≈ 1,998 / 199,9
[Fe(2+)] = (100 ∙ 0,02 - 99,9 ∙ 0,02/199,9 + [Сr2O7(2-)] ≈ 0,002 / 199,9
E Fe(3+) / Fe(2+) = 0,77 + 0,059 lg (1,998 ∙ 199,9) / (0,002 ∙ 199,9) = 0,95B

Вычислим вторую из них (конец скачка). Поскольку в этот момент прилито 100,1 мл раствора K2Cr2O7, то в растворе, кроме эквивалентных количеств ионов Fe(3+) и Cr(3+) есть избыток Сr2O7(2-) в объеме 0,1 мл. Концентрация Fe(2+) очень мала, поэтому:
[Fe(3+)] = 100,1 ∙ 0,02 / 200,1 - Fe(2+) ≈ 2,002 / 200,1
[Cr(3+)] = 100,1 ∙ 0,02 / 200,1 - Fe(2+) ≈ 2,002 / 200,1
[Сr2O7(2-)] = (100,1 ∙ 0,02 - 100 ∙ 0,02/200,1) /200,1 + Fe(2+) ≈ 0,002 / 200,1
и потенциал системы в этот момент титрования равен:
E Сr2O7(2-) / Cr(3+) = 1,33 + 0,059/6 lg (0,002 ∙ 200,1) / (2,002 ∙ 200,1) = 1,33 + 0,059/6 ∙ lg 10^-3 = 1,30B
Скачок потенциала составляет 1,30 – 0,95 = 0,45 В.