Сережа делил натуральное число на 2013 и в каком-то месте после запятой получил четыре девятки подряд. Докажите, что он ошибся.

Пусть четыре девятки подряд в десятичной дроби, получающейся при делении числа n на 2013, идут, начиная с k-го знака после запятой. Тогда в результате деления числа 10k–1n на 2013 они идут, начиная с первого знака после запятой. Получается, что дробь (10^(k-1) n)/2013 отличается от некоторого целого числа на положительную величину, не большую, чем 1/10000. Но на самом деле она должна отличаться от любого целого числа на величину, кратную 1/2013. Противоречие.