Вопрос, который вызвал трудности
В каждой из 11 кучек различное число камней. Известно, что каждую из кучек можно полностью разложить по остальным так, что число
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: В каждой из 11 кучек различное число камней. Известно, что каждую из кучек можно полностью разложить по остальным так, что число
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Ответ: 55.
Решение. Будем перекладывать камни из первой кучке. Так как в остальных кучках разное число камней, то и добавить к ним нужно разное число. То есть, не менее, чем 0 + 1 + … + 9 = 45 камней. Итак, даже в самой маленькой кучке не менее 45 камней, значит, в самой большой – не менее 55 камней. Набор 45, 46, …, 55 удовлетворяется условию задачи. Действительно, возьмем, например, кучку из 49 камней. Перекладываем из нее 4 камня в кучку из 45 камней. Теперь в «раскладываемой» кучке 45 камней, а в остальных – от 46 до 55. Докладываем в них 9, 8, …, 1, 0 камней.
Решение. Будем перекладывать камни из первой кучке. Так как в остальных кучках разное число камней, то и добавить к ним нужно разное число. То есть, не менее, чем 0 + 1 + … + 9 = 45 камней. Итак, даже в самой маленькой кучке не менее 45 камней, значит, в самой большой – не менее 55 камней. Набор 45, 46, …, 55 удовлетворяется условию задачи. Действительно, возьмем, например, кучку из 49 камней. Перекладываем из нее 4 камня в кучку из 45 камней. Теперь в «раскладываемой» кучке 45 камней, а в остальных – от 46 до 55. Докладываем в них 9, 8, …, 1, 0 камней.