Вопрос, который вызвал трудности
Точки M и N делят сторону BC треугольника ABC на три равные части (M лежит ближе к B). Прямая, параллельная стороне АС, пересекает
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: Точки M и N делят сторону BC треугольника ABC на три равные части (M лежит ближе к B). Прямая, параллельная стороне АС, пересекает
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Ответ: 1:3.
Решение. Проведем прямую, параллельную AC и проходящую через N. Пусть она пересекает отрезки AB и AM в точках K и L соответственно. Так как треугольники ADF и AKN подобны, то достаточно найти отношение KL:LN. Проведем из точки K прямую, параллельную AM до пересечения с BC в точке S. Ясно, что BS:SM = BK:KA = BN:NC = 2:1. Значит, SM = 1/3(MN). Отсюда, KL:LN = SM:MN = 1:3.
Решение. Проведем прямую, параллельную AC и проходящую через N. Пусть она пересекает отрезки AB и AM в точках K и L соответственно. Так как треугольники ADF и AKN подобны, то достаточно найти отношение KL:LN. Проведем из точки K прямую, параллельную AM до пересечения с BC в точке S. Ясно, что BS:SM = BK:KA = BN:NC = 2:1. Значит, SM = 1/3(MN). Отсюда, KL:LN = SM:MN = 1:3.