Вопрос, который вызвал трудности

Каждое из натуральных чисел от 1 до 1000 записано либо красными, либо синими чернилами. Докажите, что найдутся два одноцветных

Ответ экспертов Учись.Ru

Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: Каждое из натуральных чисел от 1 до 1000 записано либо красными, либо синими чернилами. Докажите, что найдутся два одноцветных

После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:

Решение. Пусть найдется раскраска, при которой каждые два числа, разность между которыми равна 8 или 13, окрашены в разные цвета. Тогда одинаковый цвет должны иметь числа, отличающиеся на 16 или на 26. Так как 105=1+26·4, то числа 1 и 105 одинакового цвета. Так как, 97=1+16·6, то числа 1 и 97 окрашены в один цвет. Но 105-97=8, получаем противоречие.
Значит при любой раскраске найдутся два одноцветных числа, разность между которыми равна либо 8, либо 13.