Вопрос, который вызвал трудности

Докажите, что число 2013k+2 не является квадратом целого числа ни при каком натуральном k

Ответ экспертов Учись.Ru

Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: Докажите, что число 2013k+2 не является квадратом целого числа ни при каком натуральном k

После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:

Любое целое число n либо делится на 3 нацело, либо представляется в виде n=3m±1. В первом случае n2 делится на 3 (и даже на 9) нацело, а во втором – дает при делении на 3 остаток 1: n2=9m2±6m+1. Число же 2013k+2=3×11×61×k+2 при любом k дает при делении на 3 остаток 2.