Вопрос, который вызвал трудности
На продолжении основания равнобедренного треугольника взята точка. Доказать, что разность расстояний от этой точки до боковых
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: На продолжении основания равнобедренного треугольника взята точка. Доказать, что разность расстояний от этой точки до боковых
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Пусть на продолжении стороны АС дана точка О
Опустим из нее перпендикуляры ОМ и ОЕ на прямые АВ и ВС соответственно. Пусть СК – высота треугольника АВС. Опустим из точки С перпендикуляр СР на прямую МО. Тогда КМРС – прямоугольник, следовательно, КС=МР. Прямоугольные треугольники СРО и СОЕ равны по общей гипотенузе СО и острому углу (РСО=ВАС=АСВ=ОСЕ), так что ОЕ=ОР. Поэтому ОМ-ОЕ=ОМ-ОР=МР=КС, что и требовалось доказать.
Опустим из нее перпендикуляры ОМ и ОЕ на прямые АВ и ВС соответственно. Пусть СК – высота треугольника АВС. Опустим из точки С перпендикуляр СР на прямую МО. Тогда КМРС – прямоугольник, следовательно, КС=МР. Прямоугольные треугольники СРО и СОЕ равны по общей гипотенузе СО и острому углу (РСО=ВАС=АСВ=ОСЕ), так что ОЕ=ОР. Поэтому ОМ-ОЕ=ОМ-ОР=МР=КС, что и требовалось доказать.