Методы численного интегрирования

По просьбе нашего читателя постараемся описанную тему от 01:39 | 04.03.2013 раскрыть ещё глубже, сегодня рассмотрим Методы численного интегрирования. Не будем разливать воду, а преступим рассмотрению этого вопроса.

Основное положение

При решении различных практических задач вводится понятие методов численного интегрирования. Они при необходимости используются в линейных и подынтегральных выражениях и определяются численным образом. В связи с этим область интегрирования должна выглядеть в виде суммы элементарных подобластей простой формы, которые никогда не пересекаются. Их также называют ячейками. В этом случае интеграл, который необходимо найти, представляется в виде суммы интегралов, распределенных по ячейкам. В каждой из них применяется квадратурная формула определенного типа.

Определение 1

Основой любого научного исследования в сфере вычислительной гидродинамики является грамотная формулировка ключевых уравнений гидро- или газодинамики потоков, а именно:

• уравнения сохранения внутреннего импульса;
• уравнения пространственной неразрывности;
• уравнение сохранения энергии;
• уравнение реального состояния (для газов).

В зависимости от требований задачи среды зачастую рассматривается как сжимаемая или несжимаемая. В последнем случае все формулы в значительной мере упрощаются.

Вышеуказанные уравнения в основном описывают приблизительную модель течения среды, которая может быть дополнена другими формулами для учёта переноса материальных веществ, учёта химических хаотических реакций, учёта многофазности пространства электромагнитных взаимодействий.

Из указанных постулатов в результате составляется концепция дифференциальных нелинейных уравнений второго порядка. Система имеет только аналитическое решение в достаточно простых случаях, когда параметра Рейнольдса для задачи мало, а геометрия простая. Для более широкого спектра технологических и природных процессов задачу возможно решить численно в том случае, если стоящие в уравнениях производные заменить на итоговые разности, сформированные на малых временных и пространственных интервалах.

Существуют разные методы решения концепций уравнений, например:

• метод конечных объемов и разностей;
• метод итоговых элементов;
• метод сглаженных элементарных частиц;
• метод с применением функции распределения вероятности.

Заключение

Конечно можно много говорить по теме Методы численного интегрирования, но основную суть мы изложили по этому вопросу. Если вам нужно дополнительная консультация, пожалуйста пишите ваши сообщения нам на почту. Все поступившие вопросы рассматриваются и не остаются без ответа.