Вопрос, который вызвал трудности
хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что MA= 3 см, NA= 16м, PA : KA= 1 : 3. Найдите PK и наименьшее значение радиуса этой окружности.
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «Разное». Ваш вопрос звучал так: хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что MA= 3 см, NA= 16м, PA : KA= 1 : 3. Найдите PK и наименьшее значение радиуса этой окружности.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Первая часть выше решена, по поводу решения второй части (наименьшее значение радиуса)
PK = 16 см
MN = 19 см - это наибольшая хорда
если центр окружности (пусть будет точка O) соединить с точками M и N, а OM = ON = r (радиус окружности)
Тогда по теореме косинусов MN^2 = r^2 + r^2 - 2r^2Cosα, где Cosα - угол между OM и ON.
2r^2(1 - Cosα) = 19^2, наименьший радиус будет в том случае, если (1 - Cosα) - наибольшее (-1 <= Cosα <= 1), т.е. Cosα = -1 (α = 180 - когда MN - диаметр) </p>
Получим r = 19/2 = 9.5 см
пусть х- PA, то 3х-АК, а MA*AN=PA*AK, значит (теорема есть : если зорды пересекаются то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой..)
3*16=х*3х
48=3х^2
16=х^2
х=4
PA=4 см, KA = 12 см
А вот про радиус незнаю как делать..