Дана функция y=0.5x^4-4x^2,найдите: а)промежутки возрастания и убывания б)точки...

В 19:24 поступил вопрос в раздел Разное, который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Дана функция y=0.5x^4-4x^2,найдите:

а)промежутки возрастания и убывания

б)точки экстремума

в) наибольшее и наименьшее значение [-1;3].

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике "Разное". Ваш вопрос звучал следующим образом:

Дана функция y=0.5x^4-4x^2,найдите:

а)промежутки возрастания и убывания

б)точки экстремума

в) наибольшее и наименьшее значение [-1;3].

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Y=0,5x⁴-4x²
a) Находим промежутки возрастания и убывания функции:
     y`(x)=(0,5x⁴-4x²)`=0,5*4x³-4*2x=2x³-8x
     y`(x)=0 при  2x³-8x=0
                           2x(x²-4)=0
                           2x(x-2)(x+2)=0
            -                                   +                              -                                +                     
___________-2_____________0_____________2_____________
                ↓                                ↑                              ↓                                ↑

y(x) - возрастает при х∈(-2;0)U(2;+∞)
y(x) - убывает при x∈(-∞;-2)U(0;2)

б) Находим точки экстремума функции:
   y(max)=0, y(min)=-2  и  y(min)=2) 

в) Находим наибольшее и наименьшее значение функции на [-1;3].
    -2∉[-1;3],   0∈  [-1;3],   2∈ [-1;3]
    Следовательно, находим значения функции в критических точках 
    0 и 2 и в концах отрезка - точках -1 и 3: 
    y(-1)=0,5*(-1)⁴-4*(-1)²=0,5-4=-3,5
    y(0)=0,5*0⁴-4*0² =0-0=0
    y(2)=0,5*2⁴-4*2²=0,5*16-4*4=8-16= -8  - наименьшее значение
    y(3)=0,5*3⁴-4*3²=0,5*81-4*9=40,5-36= 4,5 - наибольшее значение

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Зуева Устинья Михайловна - автор студенческих работ, заработанная сумма за  прошлый месяц 55 216 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию