треугольнике ABC BM-биссектриса. Площади треугольников ABM и CBM относятся как 1:3,...

В 17:18 поступил вопрос в раздел Разное, который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

В треугольнике ABC BM-биссектриса. Площади треугольников ABM и CBM относятся как 1:3, AB=4см. Найдите стороны треугольника.

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике "Разное". Ваш вопрос звучал следующим образом:

В треугольнике ABC BM-биссектриса. Площади треугольников ABM и CBM относятся как 1:3, AB=4см. Найдите стороны треугольника.

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Если площади тр-ков АВМ и СВМ относятся как 1:3, то и основания этих тр-ков АМ и СМ относятся как 1:3, потому что высоты у этих тр-ков одинаковы, а площадь тр-ка рана половине произведения основания на высоту. Обозначим х = АМ, тогда СМ = 3х.

Обозначим углы: уг.АВМ = уг.СВМ = алфа, уг. АМВ = бета, уг.СМВ = 180 - бета.

Рассмотрим тр-к АВМ: по теореме синусов sin алфа / х = sin бета / 4, откуда

sin алфа / sin бета = х/4     (1)

Рассмотрим тр-к СВМ: по теореме синусов sin алфа /3х = sin (180-бета) / ВС. Поскольку sin (180-бета) = sin бета , то
sin алфа / sin бета = 3х/ВС     (2)

Приравняем правые части равенств (1) и (2)

х/4 = 3х/ВС, откуда ВС = 12

Используем неравенство треугольника для тр-ка АВС: сумма двех сторон всегда больше третьей стороны:

АВ + ВС > АС или 4+12 > 4х, получаем х < 4  (3)

АВ + АС > BC или 4 + 4х > 12 , получаем х > 2 (4)

Итак,  2

Ответ: ВС= АС = 12

 

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Мишина Номи Федосеевна - автор студенческих работ, заработанная сумма за  прошлый месяц 55 484 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию