Вопрос, который вызвал трудности

Точка О не лежит в плоскости у, которая задается параллельными прямыми а и Ь. Плоскость а проходит через точку О и прямую а, а плоскость Р проходит через точку О и прямую b. Докажите, что линия пересечения этих плоскостей параллельна прямым а и b.

Ответ экспертов Учись.Ru

Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: Точка О не лежит в плоскости у, которая задается параллельными прямыми а и Ь. Плоскость а проходит через точку О и прямую а, а плоскость Р проходит через точку О и прямую b. Докажите, что линия пересечения этих плоскостей параллельна прямым а и b.

После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:

Дано: O ∉ γ, (a || b) ∈ γ, O ∈ α, a ∈ α, O ∈ β, b ∈ β.
Доказать: (α ∩ β) || a || b.
Доказательство:
Обозначим прямую пересечения плоскостей α и β через c. Предположим, c ∩ a ≠ ∅ и c ∩ b = ∅, тогда c не параллельна a и c || b,
но b || a ⇒ c || a ⇒ получили противоречие. Случай c не параллельна b и c || a разбирается аналогично. Пусть теперь c не параллельна a и c не параллельна b, но тогда две точки c принадлежат γ ⇒ вся c лежит в γ, c ∋ O ∉ γ ⇒ противоречие и c || a || b. Ч.т.д