Вопрос, который вызвал трудности

В компании у каждых двух людей ровно пять общих знакомых. Докажите, что количество пар знакомых делится на 3.

Ответ экспертов Учись.Ru

Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: В компании у каждых двух людей ровно пять общих знакомых. Докажите, что количество пар знакомых делится на 3.

После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:

Обозначим через Р количество пар знакомых людей (то есть число рёбер в соответствующем графе), а через Т – количество треугольников в этом графе. По условию каждое из рёбер входит ровно в 5 треугольников. С другой стороны, в каждый из Т треугольников содержит ровно 3 ребра. Следовательно,  5Р = 3Т.  Поскольку 3 и 5 – взаимно простые числа, Р делится на 3.