Вопрос, который вызвал трудности
На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:
1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.
2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.
3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
Так какая же погода будет завтра?
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил: 1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. 2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра. 3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра. Так какая же погода будет завтра?
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
1. Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:
A – «Ветра нет»
B – «Пасмурно»
С – «Дождь»
2. Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные:
Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя:
A → B & C
Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра:
С → B & A
Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра
B → C &
в) Запишем произведение указанных функций:
F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)
Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон противоречия):
F=(A→ B &¬C) & (C→B & A) & (B→ C & A)
= (¬A v B & ¬C) & (¬C v B&A) & (¬B v C&A) =
= (¬A v B & ¬C) & (¬B v C&A) & (¬C v B&A) =
= (¬A &¬ B v B&¬C&¬B v ¬A&C&A v B&¬C&C&A) &
(C v B&A)=
= ¬A & ¬B &(C v B&¬A) =A&¬B&C v¬ A&¬B&B&¬A =
= ¬A&¬B&¬C
3. Приравняем результат единице, т.е. наше выражение должно быть истинным:F = ¬A &¬ B & ¬C = 1 и проанализируем результат:
Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1.
¬A = 1; ¬B = 1; ¬C = 1.значит: A = 0; B = 0; C = 0;
Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.
A – «Ветра нет»
B – «Пасмурно»
С – «Дождь»
2. Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные:
Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя:
A → B & C
Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра:
С → B & A
Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра
B → C &
в) Запишем произведение указанных функций:
F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)
Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон противоречия):
F=(A→ B &¬C) & (C→B & A) & (B→ C & A)
= (¬A v B & ¬C) & (¬C v B&A) & (¬B v C&A) =
= (¬A v B & ¬C) & (¬B v C&A) & (¬C v B&A) =
= (¬A &¬ B v B&¬C&¬B v ¬A&C&A v B&¬C&C&A) &
(C v B&A)=
= ¬A & ¬B &(C v B&¬A) =A&¬B&C v¬ A&¬B&B&¬A =
= ¬A&¬B&¬C
3. Приравняем результат единице, т.е. наше выражение должно быть истинным:F = ¬A &¬ B & ¬C = 1 и проанализируем результат:
Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1.
¬A = 1; ¬B = 1; ¬C = 1.значит: A = 0; B = 0; C = 0;
Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.