Как соотносится описание верховной власти английским послом и прозвище царя Алексея...

Его истоки лежат в старинной формуле «тишина и покой», которая символизировала благоустроенное и благоденствующее государство. Моление о "мире и тишине", о "покое и тишине, и благоденствии" со времён Бориса Годунова в "чашу государеву" (особый словесно-музыкальный жанр). Самозванцы и мятежники по тогдашней терминологии — "развратники тишины".
Алексей Михайлович именно «утишил» Россию, раздираемую бунтами и расколами. В одном документе того времени так и сказано, что по смерти Михаила Федоровича Мономахову шапку надел «благородный сын его, благочестивейший, тишайший, самодержавнейший великий государь, царь и великий князь Алексей Михайлович. Тогда под его высокодержавною рукой во всем царстве благочестие крепко соблюдашеся, и все православное христианство безмятежно тишиной светилось».
Вот какой смысл вкладывали наши предки в эпитет «тишайший» — это был официальный государев титул, имевший отношение к сану, а не к характеру царя. Он имеется и в надписании траурного "гласа последнего ко Господу Богу святопочившего о Господе благочестивейшего, тишайшего, пресветлейшего Государя Царя и Великого Князя Алексея Михайловича".
И таким «тишайшим» государем, кстати, официально был не один Алексей Михайлович, но и его сыновья, преемники на троне: вначале Федор Алексеевич, затем братья Иван и Петр, а потом в течение 30 лет один Петр, которого уж никак заподозришь в «тихом» поведении и излишней мягкости.