Вопрос, который вызвал трудности
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x2 + 2x + 6
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Прибыль фирмы за один год (в млн рублей) составит
px− (0,5x2 + 2x + 6) = −0,5x2 + (p – 2)x – 6.
Квадратичная функция
y= −0,5x2 + (p – 2)x – 6
достигает наибольшего значения в точке x = p – 2, следовательно, прибыль за год будет наибольшей, если x = p – 2. Эта наибольшая прибыль равна
–0,5(p – 2)2 + (p – 2)2 – 6 = 0,5(p – 2)2 – 6,
а за 3 года наибольшая прибыль составит 1,5(p – 2)2 – 18.
Найдём наименьшее значение p, при котором верно неравенство:
1,5(p – 2)2 – 18 ≥ 78,
1,5(p – 2)2 ≥ 96,
(p – 2)2 ≥ 64.
Так как случай p– 2 ≤–8 не отвечает условиям задачи, то p – 2 ≥ 8, p ≥ 10. Следовательно, строительство завода окупится не более, чем за 3 года, при наименьшем значении p = 10.
Ответ. 10.