Вопрос, который вызвал трудности
Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Известны длины его сторон: АВ = 32, ВС = 5, СD = 45, АD = 60.
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Известны длины его сторон: АВ = 32, ВС = 5, СD = 45, АD = 60.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Продолжим стороны АВ и СD данного четырехугольника до пересечения их в точке М. Так как четырехугольник вписан в окружность, то
АDС + АВС = 180,
и, следовательно, АDС = МВС (по свойству смежных углов). Аналогично доказываем, что DАВ = ВСМ. Поэтому треугольники МВС и МDА подобны по двум углам, а, следовательно,
МD : ВМ = АМ : МС = АD : ВС.
Из полученных соотношенийполучаем:
ВМ = 4, МС = 3.
Имеем:
ВМ^2 + МС^2 = 16 + 9 = 25 =ВС^2.
По теореме, обратной теореме Пифагора, делаем вывод, что треугольник ВСМ прямоугольный. Значит, искомый угол ВМС - прямой.
АDС + АВС = 180,
и, следовательно, АDС = МВС (по свойству смежных углов). Аналогично доказываем, что DАВ = ВСМ. Поэтому треугольники МВС и МDА подобны по двум углам, а, следовательно,
МD : ВМ = АМ : МС = АD : ВС.
Из полученных соотношенийполучаем:
ВМ = 4, МС = 3.
Имеем:
ВМ^2 + МС^2 = 16 + 9 = 25 =ВС^2.
По теореме, обратной теореме Пифагора, делаем вывод, что треугольник ВСМ прямоугольный. Значит, искомый угол ВМС - прямой.