Вопрос, который вызвал трудности
Высоты остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Н. Известно, что АВ = СН. Найдите величину угла АСВ.
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: Высоты остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Н. Известно, что АВ = СН. Найдите величину угла АСВ.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Опустим из вершины А высоту АМ на сторону ВС
Углы НСВ и МАВ равны как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами (возможно и другое обоснование:
НСВ = 90 - В и МАВ = 90 - В).
Следовательно, прямоугольные треугольники СНМ и АВМ равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому, СМ = АМ, а, следовательно, треугольник АМС - равнобедренный и прямоугольный. Получаем: АСВ = 45о.
Углы НСВ и МАВ равны как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами (возможно и другое обоснование:
НСВ = 90 - В и МАВ = 90 - В).
Следовательно, прямоугольные треугольники СНМ и АВМ равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому, СМ = АМ, а, следовательно, треугольник АМС - равнобедренный и прямоугольный. Получаем: АСВ = 45о.