Вопрос, который вызвал трудности
Экспериментатор решил проверить, сколько раз надо выстрелить в свинцовый кубик, чтобы его расплавить. Он положил на абсолютно
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: Экспериментатор решил проверить, сколько раз надо выстрелить в свинцовый кубик, чтобы его расплавить. Он положил на абсолютно
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Очевидно, что удар пуль о мишень неупругий, и «несохраняющаяся» часть механической энергии идет на нагрев мишени и пули. Для корректного расчета необходимо учесть а) увеличение массы мишени за счет застревающих пуль, в т.ч. при расчете необходимой для нагрева энергии и б) наличие скорости у мишени перед ударом второй и последующих пуль. (Числовые данные задачи специально подобраны так, чтобы правильный ответ получался только при учете обоих упомянутых моментов.)
В общем виде выкладки к задаче весьма громоздки, поэтому сразу получим числовые значения некоторых характерных величин:
1. Кинетическая энергия одной пули: 2,205 кДж.
2. Энергия, необходимая для нагрева до плавления мишени (без пуль): 3,159 кДж.
3. Энергия, необходимая для нагрева до плавления одной пули: 0,234 кДж.
Поскольку масса мишени в 9 раз больше массы пули, то из закона сохранения импульса следует, что после попадания в мишень первой пули она приобретает скорость 0,1v, тогда в тепло будет переходить энергия равная:
Q1=0,5 (mv^2–(M+m)(0,1v)^2)=0,5⋅m(1–10⋅0,01)v^2=0,9⋅2,205кДж=1,985 кДж, которой, очевидно, недостаточно для нагрева до нужной температуры.
При ударе второй пули закон сохранения импульса имеет вид:
mv+0,1(M+m)v=(M+2m)v2, откуда скорость после попадания второй пули v2=2/11v.
Тогда переходящая в тепло энергия будет равна:
Q2=0,5(mv^2+(M+m)(0,1v)^2–(M+2m)(2/11v)^2)=(1+10⋅0,01–4/11)⋅2,205 кДж=1,623 кДж.
Таким образом, после попадания двух пуль в тепло переходит 1,985+1,623=3,608 кДж, а для нагрева до плавления мишени и двух пуль необходимо 3,159+0,234+0,234=3,627 кДж, т.е. немного больше. Поэтому двух пуль не хватит, а трех точно хватит, т.к. энергия пули более чем в 10 раз превышает «недостающие» 3,627–3,608+0,234=0,253 кДж энергии.
Ответ: три выстрела.
В общем виде выкладки к задаче весьма громоздки, поэтому сразу получим числовые значения некоторых характерных величин:
1. Кинетическая энергия одной пули: 2,205 кДж.
2. Энергия, необходимая для нагрева до плавления мишени (без пуль): 3,159 кДж.
3. Энергия, необходимая для нагрева до плавления одной пули: 0,234 кДж.
Поскольку масса мишени в 9 раз больше массы пули, то из закона сохранения импульса следует, что после попадания в мишень первой пули она приобретает скорость 0,1v, тогда в тепло будет переходить энергия равная:
Q1=0,5 (mv^2–(M+m)(0,1v)^2)=0,5⋅m(1–10⋅0,01)v^2=0,9⋅2,205кДж=1,985 кДж, которой, очевидно, недостаточно для нагрева до нужной температуры.
При ударе второй пули закон сохранения импульса имеет вид:
mv+0,1(M+m)v=(M+2m)v2, откуда скорость после попадания второй пули v2=2/11v.
Тогда переходящая в тепло энергия будет равна:
Q2=0,5(mv^2+(M+m)(0,1v)^2–(M+2m)(2/11v)^2)=(1+10⋅0,01–4/11)⋅2,205 кДж=1,623 кДж.
Таким образом, после попадания двух пуль в тепло переходит 1,985+1,623=3,608 кДж, а для нагрева до плавления мишени и двух пуль необходимо 3,159+0,234+0,234=3,627 кДж, т.е. немного больше. Поэтому двух пуль не хватит, а трех точно хватит, т.к. энергия пули более чем в 10 раз превышает «недостающие» 3,627–3,608+0,234=0,253 кДж энергии.
Ответ: три выстрела.