Вопрос, который вызвал трудности
Найдите все целые a, при которых уравнение x^2+ax+a=0 имеет целый корень.
Ответ экспертов Учись.Ru
Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: Найдите все целые a, при которых уравнение x^2+ax+a=0 имеет целый корень.
После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:
Пусть x1, x2 – корни данного уравнения (возможно, совпадающие). По теореме Виета x1+x2=-a, x1×x2=a, следовательно, если один из корней – целое число, то и второй тоже. Кроме того, (x1+1)(x2+1)=(x1+x2)+x1×x2+1=1. Числа x1+1 и x2+1 тоже должны быть целыми, поэтому либо x1+1=x2+1=1, либо x1+1=x2+1=-1. В первом случае x1=x2=0 и a=0, во втором – x1=x2=-2, а a=4.
ответ a=0 или a=4.