Вопрос, который вызвал трудности

Существует ли тетраэдр, у которого пары противоположных рёбер равны 12 и 12, 5 и 5, 13 и 13?

Ответ экспертов Учись.Ru

Чтобы дать полноценный ответ, был привлечён специалист, который хорошо разбирается в теме «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал так: Существует ли тетраэдр, у которого пары противоположных рёбер равны 12 и 12, 5 и 5, 13 и 13?

После обсуждения с другими специалистами сервиса мы пришли к выводу, что правильный ответ на ваш вопрос будет звучать следующим образом:

Пусть, например, AB=5, AD=12, BD=13. Треугольник BAD – прямоугольный, т.к. AB2+AD2=25+144=169=BD2.
Поэтому DA⊥AB. Аналогично, AD⊥DC, BC⊥AB и BC⊥CD. Значит, AD и BC – общие перпендикуляры скрещивающихся прямых AB и CD, что противоречит единственности общего перпендикуляра скрещивающихся прямых.
Ответ: Не существует.