Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров: А) Макс победит, Билл – второй;

1)    применим к этой задаче формальный аппарат математической логики
2)    каждый из трех болельщиков высказал два утверждения, всего получилось 6; обозначим их так:
A:   М1 = «Макс – первый»,    Б2 = «Билл – второй»
B:   Н1 = «Ник – первый»,    Б3 = «Билл – третий»
C:   Д1 = «Джон – первый»,    М4 = «Макс – четвертый»
3)    теперь как-то нужно записать, что у каждого одно высказывание верно, а второе неверно; скажем, для «A» это равносильно двум следующим условиям, которые должны выполняться одновременно:
A:       М1 + Б2 = 1,    (по крайней мере одно из двух условий истинно)
    М1 • Б2 = 0    (по крайней мере одно из двух условий ложно)
аналогично для остальных болельщиков
B:       Н1 + Б3 = 1,    Н1 • Б3 = 0
С:       Д1 + М4 = 1,    Д1 • М4 = 0
4)    перемножим первые условия из каждой пары; поскольку все эти суммы равны 1, получаем
(М1 + Б2) • (Н1 + Б3) • (Д1 + М4) = 1
5)    раскроем произведение первых двух скобок
(М1 • Н1 + М1 • Б3 + Б2 • Н1 + Б2 • Б3) • (Д1 + М4) = 1
6)    попробуем упростить «большую» скобку»; во-первых, два человека (Макс и Ник) не могут одновременно находиться на первом месте, поэтому М1 • Н1 = 0
7)    во-вторых, один человек (Билл) не может одновременно находиться и на втором, и на третьем месте, поэтому Б2 • Б3 = 0, так что
(М1 • Б3 + Б2 • Н1) • (Д1 + М4) = 1
8)    снова перемножим скобки и получим
М1 • Б3 • Д1 +  М1 • Б3 • М4 + Б2 • Н1 • Д1 + Б2 • Н1 • М4 = 1
9)    так же, как и в п. 6-7, находим, что М1 • Д1 = 0, М1 • М4 = 0 и Н1 • Д1 = 0, так что
    Б2 • Н1 • М4 = 1  
10)    из последнего уравнения следует, что Б2 = 1 (Билл на втором месте), Н1 = 1 (Ник – на первом) и М4 = 1 (Макс – на четвертом), а Джону осталось третье
11)    таким образом, правильный ответ 3124
12)    обратите внимание, что вторые условия (М1 • Б2 = 0, Н1 • Б3 = 0 и Д1 • М4 = 0 ) мы даже нигде не использовали, все получилось «само собой», поскольку уравнение (*) имеет единственное решение.