По вкладу "А" банк в конце каждого года планирует увеличивать ** 10% сумму, имеющуюся **...

По вкладу "А" банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу "Б"- увеличивать эту сумму на 8% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад "Б" окажется выгоднее вклада "А", при одинаковых суммах первоначальных взносов. Напишите максимально подробно, пожалуйста.

Пусть, начальная сумма-100 руб. Вклад А: к концу 1 года 100+10=110 руб, где 10руб-это проценты. Теперь на вкладе не 100, а 110 руб. От этой суммы 10 % - это : 110*10:100=11 руб. дохода. Теперь на вкладе А: 110+11=121руб. Третий год: в начале сумма 121 руб., от этой суммы 10%-это 12,1 руб. И сумма итоговая 121+12,1=133,1руб. ; Теперь рассмотрим вклад В. Начальная сумма такая же, 100руб. 8% от вклада-это 8 руб. Значит, к концу 1 года сумма на вкладе будет 108руб. Дальше интереснее. Пусть, n-это процент по вкладу на последующие месяцы. Тогда n% от вклада (108руб) будет равно: 108*n:100=1,08n (руб-доход к концу 2го года). Общая сумма вклада за 2 года будет (108+1,08n) руб. Берем следующий период. В начале 3го года сумма (108+1,08n), n% от этой суммы-это (108+1,08n)*n:100= (108n+1,08n²):100, а итоговая сумма будет равна (108+1,08n)+(108n+1,08n²):100=(10800+108n+108n+1,08n²)/100=(10800+216n+1,08n²):100 И эта сумма должна быть больше 133,1 , причем нас интересуют только целые значения n. Итак, (10800+216n+1,08n²):100>133,1 . Умножаем оба выражения неравенства на 100: (10800+216n+1,08n²)>13310; 1,08n²+216n-2510>0 Далее нам нужно найти наименьшее натуральное n. Понятно, что n >10, так как во вкладе А эта прцентная ставка действует 3 года, а у нас во вкладе В первый год ставка была ниже(8%). Подставляем n= 11: тогда 1,08n²+216n-2510>0 ⇒ 1,08*121+216*11-2510>0 ⇒130,68+2376-2510>0⇒2506,68-2510>0 ⇒-3,32>0 (высказывание ложно) Значит, нужно рассматривать n=12. 1,08*144+216*12-2510>0⇒2747,52-2510>0 ⇒237,52>0(ИСТИНА) . Ответ: n=12%