Докажите что функция y=x^2-3/x-1 возрастает ** любом промежутке области определения

Докажите что функция y=x^2-3/x-1 возрастает на любом промежутке области определения

Знаменатель дроби не должен быть равным 0,  х - 1 ≠ 0
Область определения
D (y) = (-∞; 1) U (1; +∞)

Найдем  производную дроби по формуле  (u/v)`= (u`v-uv`)/v²

y` = ( 2x·(x-1) - (x² - 3)·1) /(x-1)² = (x² - 2x +3)/(x-1)²

y` > 0  при любом х≠1
так как ( х - 1)²>0     и  х² - 2х + 3 >0 любом х ∈(-∞; +∞)  так как дискриминант квадратного трехчлена  D= (-2)²-4·3 <0, ветви параболы направлены вверх а=1 > 0  и парабола ось ох не пересекает,  расположена выше оси ох

Если производная неотрицательна на интервале , то функция возрастает на этом  интервале