В каждой комнате дворца стояли букеты цветов. Всего было 30 букетов из роз, 20 букетов из...

В каждой комнате дворца стояли букеты цветов. Всего было 30 букетов из роз, 20 букетов из гвоздик и 10 из хризантем, причём в каждой комнате стоял хотя бы один букет. При этом ровно в двух комнатах стояли одновременно и хризантемы , и гвоздики; ровно в трёх комнатах и хризантемы и розы; ровно в четырёх комнатах и гвоздики и розы. Какое наибольшее число комнат может быть в этом дворце? Пожалуйста нужен правильный ответ. Кто может помочь? Ответ 51 комната и 30 комнат неверные.

Роз всего 30 букетов. В 3 комнатах розы стоят вместе с хризантемами, и в 4 комнатах вместе с гвоздиками. Это 7 комнат.
Остальные 30-7=23 букета стоят по одному.
Гвоздик 20 букетов. В 2 комнатах они стоят с хризантемами, и в 4 комнатах с розами. Это 6 букетов.
Остальные 20-6=14 букетов стоят по одному.
Хризантем 10 букетов. В 3 комнатах они стоят с розами, в 2 комнатах с гвоздиками.
Это 5 букетов.
Остальные 10-5=5 букетов стоят по одному.
Итак, всего комнат: 23 с розами, 14 с гвоздиками, 5 с хризантемами, 2+3+4=9 с двумя видами цветов.
Всего 23+14+5+9=51 комната.
У меня так получилось, а авторы учебника считают этот ответ неверным? Странно.