Угол между высотой и биссектрисой , проведённым из одной вершины тупоугольного...

Угол между высотой и биссектрисой , проведённым из одной вершины тупоугольного равнобедренного треугольника , равен 36 градусов . Определите углы треугольника.

Треугольник АВС тупоугольный, равнобедренный. Значит большая сторона (АС) - основание, так как углы при основании равны, а в треугольнике не может быть двух тупых углов.
Проведем биссектрису АК и высоту АН  из угла А при основании треугольника. (проводить их из вершины тупого угла на основание нет смысла, поскольку высота и биссектриса в этом случае равны (равносторонний треугольник). Высота в нашем случае падает на продолжение противоположной боковой стороны ВС. Итак, имеем: <НАК =36°(дано), <АНС=90°, <КАС=0,5*<ВСА (АК-биссектриса <ВАС, а <ВАС=<ВСА=<C). <НАС+<НСА=90° (треугольник НАС - прямоугольный с <АНС=90°), <НАС=<НАК+<КАС. Тогда 36°+(<C/2)+<C =90°, откуда 1,5*<C=90°-36° и <С=36°. Угол В= 180°-2*36° = 108°  <br>Ответ: Углы треугольника АВС = 36°, 108° и 36°.