UCHEES.RU - помощь студентам и школьникам
В 1:12 поступил вопрос в раздел Математика, который вызвал затруднения у обучающегося.
Дана окружность с центром в точке o и точка а , лежащая вне этой окружности. Из точки a проведены две прямые, касающиеся данной окружности в точках m и n найдите радиус этой окружности если AO = 50 MN = 48 и известно что AM<OM
Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике "Математика". Ваш вопрос звучал следующим образом: Дана окружность с центром в точке o и точка а , лежащая вне этой окружности. Из точки a проведены две прямые, касающиеся данной окружности в точках m и n найдите радиус этой окружности если AO = 50 MN = 48 и известно что AM<OM
После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:
Пусть R - радиус.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу. Следовательно, соединив точки А, М, О и А, О, N получим два равных прямоугольных треугольника АМО и АNО, поскольку ОМ=ОN=R, а сторона ОА - общая, а сами треугольники прямоугольные.
В таком случае МN в точке пересечения (обозначим ее Р) с АО делится пополам.
То есть МР= NР= 48/2=24
К тому же отрезок АО перпендикулярен отрезку МN.
Рассмотрим треугольник АМО.
1) ОМ=R, АО =50, высота МР=24
По теореме Пифагора
АО² = ОМ² + АМ²
Следовательно,
50² = R² + АМ²,
АМ² = 50² - R²
2) Высота МР делит АО на два отрезка ОР и АР
ОР² = ОМ² - МР²,
то есть ОР² = R² - 24²
И
АР² = АМ² - МР²,
или (АО - ОР)² = АМ² - МР²,
то есть [50 - √(R² - 24²)]² = АМ² - 24²
Отсюда АМ² = [50 - √(R² - 24²)] + 24²
3) Поскольку левые части уравнений из 1) и 2) равны, то равны и правые части:
50² - R² = [50 - √(R² - 24²)]² + 24²
50² - R² = 50² - 2•50•√(R² - 24²) + R² - 24² + 24²
-50² + R² + 50² - 2•50•√(R² - 24²) + R² - 24² + 24² = 0
2R² - 2•50•√(R² - 24²) = 0
R² - 50•√(R² - 24²) = 0
R² = 50•√(R² - 24²)
R²/50 = √(R² - 24²)
(R²/50)² = [√(R² - 24²)]²
(R²)²/2500 = R² - 24²
(R²)² = 2500R² - 2500•576
(R²)² - 2500R² + 1440000 = 0
Дискриминант = 2500•2500 - 4• 1440000 =
= 6250000 - 5760000 = 490000
Первый корень уравнения:
R² = (2500 + √490000)/2=
= (2500+ 700)/2 = 3200/2 = 1600
Следовательно, R=√1600 = 40
Второй корень уравнения:
R² = (2500 - √490000)/2 =
= (2500 - 700)/2 = 1800/2 = 900
Следовательно, R=√900 = 30
4) Поскольку по условию АМ<ОМ, иначе говоря, АМ<R<br>и из 1) известно, что
АО² = ОМ² + АМ²,
или
50² = R² + АМ²,
следовательно, АМ² = 50² - R²
подберем верный корень:
1. АМ² = 50² - R² = 2500-1600=900
АМ = √900 = 30
2. АМ² = 50² - 30² = 2500-900=1600
АМ = √1600= 40
Для выполнения условия АМ
Ответ: R=40
НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:
Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.
Некрасова Эллада Всеволодовна - автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 58 300 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию
ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!
Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.
Деятельность компании в цифрах:
Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.
РАЗДЕЛЫ САЙТА
Ответы на вопросы - в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.
Полезные статьи - раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.
Красивые высказывания - цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.
ЗАДАТЬ ВОПРОС
НОВЫЕ ОТВЕТЫ
ПОХОЖИЕ ВОПРОСЫ