Помогите решить sinx+((3/2)(1-cosx))^1/2=0

Помогите решить sinx+((3/2)(1-cosx))^1/2=0

Дано тригонометрическое уравнение sin x + √((3/2)(1-cos x)) = 0.
Такая сумма, равная нулю, возможна в двух вариантах:
 1) оба слагаемых равны нулю,
 2) sin x должен быть отрицательным, так корень √((3/2)(1-cos x)) - величина положительная.

Перенесём один из слагаемых вправо и возведём обе части уравнения в квадрат.
sin² x = ((3/2)(1-cos x)), приведём к общему знаменателю и заменим sin²x на 1-cos² x:
2cos² x - 3cos x + 1 = 0. Сделаем замену: cos x = y.
Получаем квадратное уравнение 2у² - 3у + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-3)^2-4*2*1=9-4*2=9-8=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√1-(-3))/(2*2)=(1-(-3))/(2*2)=(1+3)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1;y_2=(-√1-(-3))/(2*2)=(-1-(-3))/(2*2)=(-1+3)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=0,5.

Имеем 2 корня: cos x = 1  и cos x = (1/2).

С учётом ОДЗ ответ:
х₁ = 2πn, n ∈ Z.
x₂ = -(π/3) + 2πn, n ∈ Z.