Даны точки А(-2:2) В(2:2) С(4:-2) D(0:-4) а) Запишите уравнение окружности с диаметром АВ...

Даны точки А(-2:2) В(2:2) С(4:-2) D(0:-4)

а) Запишите уравнение окружности с диаметром АВ (вектор)
б) Выяснить взаимное расположение окружности и точек С и D
в) Запишите уравнение прямой ВD
г) Докажите, что АВСD- квадрат

Г) Ординаты точек А и В равны 2, значит прямая АВ - горизонтальная линия у = 2. Если  АВСД - квадрат, то прямая ДС тоже должна быть параллельна оси х и иметь коэффициент к в её уравнении у = кх+в равным 0:Уравнение прямой:Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .В этом уравнении:k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yС - yД) / (xС - xД) = (-2 - (-4)) / (4 - (0)) = 0.5;b = yС - k · xС = -2 - (0.5) · (4) = yД - k · xД = -4 - (0.5) · (0) = -4 .
Искомое уравнение: y = 0.5 · x + -4 . Здесь к = 0,5, то есть эта прямая не параллельна АВ, а четырёхугольник АВСД - не квадрат
.а) Уравнение окружности имеет вид (х-хо)²+(у-уо)² = R².уравнение окружности с диаметром АВ- центр её: хо = (хА+хВ)/2 = (-2+2)/2 = 0, уо = (уА+уВ)/2 = (2+2)/2 = 2.Радиус окружности равен половине модуля АВ: |AB|/2 = √((xB-xA)²+(yB-yA)²)/2 = √((2-(-2))²+(2-2)²)/2 = 4/2 = 2. Тогда уравнение принимает вид х²+(у-2)² = 2²
.в) уравнение прямой ВD: 
 k = (yД - yВ) / (xД - xВ) = (-4 - (2)) / (0 - (2)) = 3;b = yД - k · xД = -4 - (3) · (0) = yВ - k · xВ = 2 - (3) · (2) = -4 .Искомое уравнение: y = 3 · x  - 4 .