Решить задачи ** вероятность 1) Вероятность своевременного выполнения студентом...

Решить задачи на вероятность

1) Вероятность своевременного выполнения студентом контрольной работы поо каждой из трех дисциплин равна соответственно 0.6 0,5 0,8. Найти вероятность своевременного выполнения контрольной работы студентом:
а) по двум дисциплинам,
б) хотя бы по двум дисциплинам.

2) В среднем 15 % договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из N договоров с наступлением страхового случая M договоров будет связано с выплатой страховой суммы если:
а) N=10, M=3
б) N=300, M=80

3) Два покупателя независимо друг от друга делают по одной покупке. Вероятность того, что покупку сделает первый покупатель, равна 0.6, второй 0.8. Составить закон распределения случайной величины - числа покупок, сделанных покупателями. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

1
а) Вероятность сдать экзамен - дано - p1=0,6, р2=0,5, р3=0,8.
Вероятность провалить = не сдать -  q1=1-p1=0.4, q2=0.5, q3=0.2
Вероятности событий "И" - умножаются, а событий "ИЛИ" - суммируются.
Формула словами - (И да1 И да2 И не3) ИЛИ (И да1 И не2 И да3) ИЛИ (И не1 И да2 И да3).
Вероятность сдать два из трех по формуле:
P(A)=p1*p2*q3 + p1*q2*p3 = q1*p2*p3 = 0.6*0.5*0.2 + 0.6*0.5*0.8 + 0.4*0.5*0.8 = 0.06+0.24+0.16 = 0.46 = 46% - ОТВЕТ
б) два или даже три сдаст - добавляем вероятность всех трех экзаменов.
Р(В) = Р(А) + р1*р2*р3 = 0,46 + 0,6*0,5*0,8 = 0,46+0,24=0,7= 70% - ОТВЕТ
2. Два события - вероятность выплаты и вероятность страхового случая.
а) Р = 0,15 *  3/10 = 0,045 = 4,5% - ОТВЕТ
б) Р = 0,15 * 80/300 ~ 0,15*0,2667 = 0.04 = 4% - ОТВЕТ