Нить маятника налетает ** гвоздь, вбитый ** расстоянии а под точкой подвеса. Найти...

Нить маятника налетает на гвоздь, вбитый на расстоянии а под точкой подвеса. Найти максимальное натяжение нити. Длина нити l, начальный угол отклонения альфа.

Воспользуемся законом сохранения импульса. До прыжка соломинка и кузнечик находились в покое относительно земли, следовательно, результирующий импульс этой системы равнялся нулю. В соответствии с законом сохранения импульса он не может измениться после прыжка. Если скорость соломинки после прыжка равна u, скорость кузнечика задана относительно земли, а угол, который она образует с поверхностью земли, равен , то закон сохранения импульса в проекции на горизонтальное направление дает . (1.3.5) Очевидно, что за время полета кузнечика общее перемещение его и соломинки должно равняться длине соломинки l, следовательно, . (1.3.6) Чтобы исключить из (1.3.7) время, воспользуемся тем, что время подъема кузнечика до верхней точки траектории равно половине времени полета. Так как в верхней точке вертикальная скорость обращается в ноль, находим . (1.3.7) Подставляя (1.3.7) в (1.3.6), получаем , что с учетом (1.3.5) дает . Таким образом, для скорости кузнечика получаем выражение . Очевидно, скорость будет минимальной, если . Тогда окончательно .