ПОЛНЫЙ СИНТАКСИЧЕСКИЙ РАЗБОР ПРЕДЛОЖЕНИЯ ОН ВЫЛЕЗ ИЗ ЗАРОСЛЕЙ И СТАЛ МЕНЯ ОБНЮХИВАТЬ.

Он - (подлежащее, выражено местоимением в именительном падеже, единственного числа, мужского рода);
Вылез - (сказуемое, выражено глаголом 1 - го спряжения, совершенного вида, в форме прошедшего времени, единственного числа, мужского рода);
Из зарослей - (обстоятельство времени с оттенками дополнения, выражено именем существительным с предлогом.Зарослей - имя существительное во множественном числе, (род не определяется во множественном числе), в родительном падеже). Из - предлог.
И - соединительный союз.
Стал обнюхивать - сложное составное сказуемое, однородное сказуемое, потому что характеризует действие подлежащего, отвечает на один и тот же вопрос и является одним и тем же членом предложения. Стал -  это глагол 1 - го спряжения, совершенного вида, в форме прошедшего времени, единственного числа, мужского рода. Обнюхивать - глагол в неопределённой форме, несовершенного вида;
Меня - дополнение, выражено местоимением в родительном падеже, 1 - го лица;
Он (что сделал?) вылез (откуда, из чего?) из зарослей и (что сделал?) стал (кого?) меня (что делать?) обнюхивать;
Характеристика предложения:
(Это предложение повествовательное, невосклицательное, простое, распространённое, осложнено однородными сказуемыми).