45б. 9 класс. Тело движется равноускоренно без начальной скорости. Путь, пройденный телом...

45б. 9 класс. Тело движется равноускоренно без начальной скорости. Путь, пройденный телом за 101-ую секунду, на 10 м больше пути, пройденного телом за 100-ую секунду. Какой путь прошло тело за 1-ую секунду.

S(t)=S(n*Δt)=a*t²/2=a*(n*Δt)²/2
S(t)-S(t-Δt)=a*(n*Δt)²/2-a*(n*Δt-Δt)²/2=a*Δt²/2*(n²-(n-1)²)=a*Δt²/2*(2n-1)
пусть Δt=1 сек
пусть n1=101
S(101*Δt)-S(100*Δt)=a*Δt²/2*(2*101-1)=a*Δt²/2*(201)
пусть n2=100
S(100*Δt)-S(99*Δt)=a*Δt²/2*(2*100+1)=a*Δt²/2*(199)

(S(101*Δt)-S(100*Δt)) - (S(100*Δt)-S(99*Δt)) = a*Δt²/2*(201) - a*Δt²/2*(199)=a*Δt²/2*(2) = 10 м

пусть n3=1
S(1*Δt)-S(0*Δt)=a*Δt²/2*(2*1-1)=a*Δt²/2*(1) = a*Δt²/2*(2) *1/2 = 5м