В 14:00 из пункта A в пункт B , расстояние между которыми 4 км, отправился катер. Спустя...

Пусть x  км/ч — собственная скорость катера, тогда скорость катера по течению равна x  +  4  км/ч, а скорость катера против течения равна x  -  4  км/ч. На весь путь катер затратила 5-2-1/3 = 8/3 (часов), отсюда имеем: 

 4/(x+4)  +  4/(x - 4) = 8/3  ⇔ (4x  -  16+  4x   + 16)/((x+4)(x-4))  =  8/3  ⇔  

    ⇔  8x/(x² - 16) = 8/3 ⇔        

 ⇔ 24x = 8x² - 128   ⇔  8x² - 24x  -  128 = 0  | : 8, x > 0. ⇒ x² - 3x -16 = 0    

                                                            D = 9+64=73²

                                                             x₁ = ( 3 + sqrt(73))/2  = км/ч

                                                             x₂ = (3- sqrt(73))/2 = меньше нуля  - не удовлетворяет условию x > 0.  

                           ⇒ собственная скорость катера равна 1( 3 + sqrt(73))/2 км/ч. 

                                                                                              Ответ: ( 3 + sqrt(73))/2