Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй - 0,8; третий –...

Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй -
0,8; третий – 0,5. Найти вероятность того, что студентом будут сданы : а)
только второй экзамен; только один экзамен; в)три экзамена; г) хотя бы
один экзамен

Решение

а) Обозначим события: Ai – студент сдаст i-й экзамен (i = 1, 2, 3); 

 В – студент сдаст только 2-й экзамен из трех. 

Очевидно, что В = , т.е. совместное осуществление трех событий, состоящих в том, что студент сдаст 2-й экзамен и не сдаст 1-й и 3-й экзамены. Учитывая, что события A1, А2, А3 независимы, получим



б) Пусть событие С – студент сдаст один экзамен из трех. Очевидно, событие С произойдет, если студент сдаст только 1-й экзамен из трех, или только 2-й, или только 3-й, т.е.



в) Пусть событие D – студент сдаст все три экзамена, т.е. D = 
A1
A2
A3. Тогда



г) Пусть событие Е – студент сдаст по крайней мере два экзамена (иначе: «хотя бы два» экзамена или «не менее двух» экзаменов). Очевидно, что событие Е означает сдачу любых двух экзаменов из трех либо всех трех экзаменов, т.е.

   и



д) Пусть событие F – студент сдал хотя бы один экзамен (иначе: «не менее одного» экзамена). Очевидно, событие F представляет сумму событий С (включающего три варианта) и Е (четыре варианта), т.е. F = А1 + А2 + А3  = С + Е (семь вариантов). Однако проще найти вероятность события F, если перейти к противоположному событию, включающему всего один вариант – F = , т.е. применить формулу (1.27).

Итак,



т.е. сдача хотя бы одного экзамена из трех является событием практически достоверным.