Кут при основі рівнобічної трапеції 60°. Бічна сторона перпендикуляра до однієї з...

Кут при основі рівнобічної трапеції 60°. Бічна сторона перпендикуляра до однієї з діагоналей. Знайдіть периметр трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює 4 см.

Дано: равнобедренная трапеция АВСД
          АВ = СД = 4см
          ∠А = ∠С = 60°
          ВД - диагональ трапеции
          АВ ⊥ ВД
---------------------------
Р = ?
         Решение:
∠А = 60° (по условию)
∠АВД = 90° (по условию)  ⇒ Δ АВД - прямоугольный
⇒ ∠АДВ = 180 - 90 - 60 = 30°
АВ лежит против угла 30°, значит равно 1/2 гипотенузы АД
⇒ АД = 4 * 2 = 8 (см)
Рассмтрим Δ ВСД
∠С = 180° - ∠Д = 180° - 60° = 120°
∠СВД = 120° - ∠АВД = 120° - 90° = 30°
⇒ ∠ВДС = 180° - 120° - 30° = 30°
⇒ ΔВСД - равнобедренный (∠СВД = ∠ ВДС = 30°)
⇒ ВС = СД = 4 (см)
Р трапеции = 4 + 4 + 4 + 8 = 20 (см)
Ответ: Р = 20 см.