Петя и Вася выписывают 12 значное число ставя цифры по очереди начиная со старшего...

Петя и Вася выписывают 12 значное число ставя цифры по очереди начиная со старшего разряда. Начинает Вася. Докажите, что какие бы цифры не писал Петя всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9

  Решая данную задачу, необходимо вспомнить правило признаков делимости. Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Само число 12 значное, то есть имеет четное количество цифр, поэтому нетрудно посчитать, что последнюю цифру будет писать Петя. И естественно, последняя цифра должна быть той, которая в сумме всех двенадцати цифр числа будет делиться на 9. Какую бы цифру не писал Вася, Петя сможет посчитать сумму цифр и последнюю цифру поставить такую, которая даст сумму чисел кратную 9.          
 Думаю, что так, может и ошибаюсь.