Среди шести цифр, которыми записываются трёхзначные числа А и А+1,есть ровно три двойки и...

     Ясно, что искать числа нужно в 2-х сотнях: А=2??, А+1=2??.
Вторая цифра 2 в числе А+1 должна стоять в десятках, т.к., если она будет стоять в единицах, то число а будет содержать  в единицах 1: А=2?1, А+1=2?2 - в таком случае, три двойки уже использованы, если в один из десятков подставить 9, то последовательность А, А+1 соблюдена не будет.
     Если поставить 2 в единицы числа А, то А+1=223 - в шнсти цифрах нет девятки - не подходит.
     Если 9 поставить в число десятков в число А (29?), то А+1=29?+1 - 9 повторяется 2 или 3 раза) - не пододит.
     Значит цифра 9 должна стоять  в единицах в числе А.
  Подставляем десятки: если подставиим 0, то А=209, А+1=210 - не подходит;
                                        если подставим 1, то А=219, А+1=220 - подходит, т.к. 219 и 220 - последовательные числа, в 6-и цифрах содержатся 3 двойки и 1 девятка.
  Далее, также методом подбора, 9 подставляем в единицы, когра в десятках - 2: 229, число, следующее за 229 - это 230. Пара 229 и 230 имеют в шести цифрах 3 двойки и 1 девятку - это соответствует условию.
      Больше никакие числа условию не соответствуют. 
Ответ: Две пары чисел: 219 -220 и 229 - 230.
           Из них А=219; А=229 - 2 числа.