При каких значениях параметра а число 2 является точкой минимума функции:...

При каких значениях параметра а число 2 является точкой минимума функции: y=(2x-a)^3(x+a)^4

Точка минимума у функции там, где ее производная обращается в 0.
y = (2x - a)^3 * (x + a)^4
y ' = 3(2x - a)^2*2*(x + a)^4 + (2x - a)^3*4(x + a)^3 = 0
6(2x - a)^2 * (x + a)^4 + 4(2x - a)^3 * (x + a)^3 = 0
(2x - a)^2 * (x + a)^3 * (6(x + a) + 4(2x - a)) = 0
(2x - a)^2 * (x + a)^3 * (14x + 2a) = 0
Мы знаем, что точка минимума x0 = 2, подставляем
(4 - a)^2 * (2 + a)^3 * (28 + 2a) = 0
a1 = 4; a2 = -2; a3 = -14 - это критические точки, но их надо проверить.
y '' = 2*2(2x - a)*(x + a)^3*(14x + 2a) + 3(2x - a)^2*(x + a)^2*(14x + 2a) +
+ 14(2x - a)^2*(x + a)^3 =
= (2x-a)(x+a)^2 * (4(x+a)(14x+2a) + 3(2x-a)(14x+2a) + 14(2x-a)(x+a)) = 0
При а = 4 и а = -2 точка x0 = 2 будет не точкой экстремума, а точкой перегиба, потому что в ней y '' = 0.
И только при а = -14 точка x0 = 2 будет точкой минимума.