В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 градусов....

В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 градусов. Боковая сторона и меньшая из параллельных сторон равна 4 см. Диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Найти объем.

Решение
Пусть в основании равнобедренная трапеция АВСД, где основания АД и ВС, причём АВ=ВС=СД=4
и угол ВАД =углу АДС =60. Найдём площадь этой трапеции
Из точек В и С проведём высоты в трапеции ВК и СМ. Из тр-ка АВК находим
ВК = 4*sin60 =2√3 это высота трапеции
АК = 4*cos60 = 2 тогда и МК=2 и АД =4+2+2 =8 Площадь трапеции равнв = (8+4)*2√3 /2 =12√3
Из тр-ка ВКД по теореме Пифагора найдём диагональ трапеции ВД² =ВК² +КД² = (2√3)² +6² =48
тогда ВД = √48 = 4√3
Из тр-ка ВДД1 где ВД =4√3 и угол ДВД1 =30 находим ДД1= ВД*tg30 =4√3* 1/√3 =4
Тогда объём равен = 12√3*4 =48√3