Расстояние между городами A и B равно 80 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а...

Расстояние между городами A и B равно 80 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 20 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из C в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C.

искомое расстояние х км (от А до С)

скорость автомобиля а км/час

время движения мотоциклиста от А до С: (х/80) час

время движения автомобиля от А до С: (х/а) час ---это больше на 3 часа

х/а - х/80 = 3

время движения мотоциклиста от С до А: (х/80) час

время движения автомобиля от С до В: ((198-х)/а) час ---и они равны

х/80 = (198-х)/а

система из двух уравнений...

из второго уравнения: а = (198-х)*80/х

подставим в первое: x^2 / ((198-х)*80) - x/80 = 3

x^2 - (198-x)*x = 3*(198-x)*80

x^2 - 198x + x^2 - 198*240 + 240x = 0

2x^2 + 42x - 198*240 = 0

x^2 + 21x - 198*120 = 0

D = 21*21 + 4*198*120 = 3*3*(7*7 + 4*22*120) = 9*(49+10560) = 9*10609 = 309*309

(x)1;2 = (-21 +- 309)/2 (отрицательный корень не имеет смысла...)

x = (309-21)/2 = 144 (км)

ПРОВЕРКА:

мотоциклист от А до С доедет за 144/80 = 1.8 час

автомобиль ---за 1.8+3 = 4.8 час

скорость автомобиля 144/4.8 = 30 км/час

мотоциклист вернется из С в А за то же время 1.8 час

автомобиль от С до В доедет за (198-144)/30 = 54/30 = 1.8 час ---одновременно...